นายสกุล ศรีพรหม เป็นชาวจังหวัดนครราชสีมา เกิดเมื่อวันที่ 28 เมษายน พ.ศ. 2475 ณ บ้านเลขที่ 245 ตรอกกงสุลฝรั่งเศส ตรงข้างวัดแจ้งใน อำเภอเมือง จังหวัดนครราชสีมา จบชั้นมัธยมศึกษาจาก โรงเรียนราชสีมาวิทยาลัย สำเร็จการศึกษาชั้นประโยคเตรียมอุดมศึกษา ในปี พ.ศ. 2492 จากนั้นได้รับประกาศนียบัตรครูพิเศษมัธยม, ประกาศนียบัตรวิชาสถิติ จาก สมาคมคณิตศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, ปริญญาตรีทางกฎหมาย นิติศาสตร์บัณฑิต มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
เริ่มเป็นครูตั้งแต่ปี พ.ศ. 2495 ณ โรงเรียนสหวิทยา (ปัจจุบันคือรวมมิตรวิทยาและโรงเรียนศิริวิทยากร) จนถึงปี พ.ศ. 2511 ได้เป็นสมาชิกสภาเทศบาลเมืองนครราชสีมา และ ได้รับแต่งตั้งเป็นเทศมนตรีเทศบาลเมืองนครราชสีมา พ.ศ. 2516-พ.ศ. 2522 เป็นผู้พิพากษาสมทบ ศาลคดีเด็กและเยาวชนจังหวัดนครราชสีมา ในช่วง พ.ศ. 2522 - 2531 ได้ลงสมัครรับเลือกตั้งเป็น สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดนครราชสีมา และได้รับเลือกตั้งติดต่อกัน 4 สมัย
เคยได้รับตำแหน่งทางการเมือง อาทิ เป็นผู้ช่วยเลขานุการรองประธานสภาผู้แทนราษฎร เป็นที่ปรึกษารัฐมนตรีว่าการกระทรวงวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี รองเลขาธิการพรรคชาติไทย จากนั้นในปี พ.ศ. 2529 ได้รับแต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่งประจำสำนักเลขาธิการนายกรัฐมนตรี และ พ.ศ. 2531 ได้รับแต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่งรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงศึกษาธิการ (คณะรัฐมนตรีคณะที่ 45 ของไทย , คณะรัฐมนตรีคณะที่ 46 ของไทย) และพ้นจากตำแหน่งรัฐมนตรช่วยว่าการกระทรวงศึกษาธิการ เมื่อวันที่ 23 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2534 เนื่องจาก การ รัฐประหาร โดยคณะรักษาความสงบเรียบร้อยแห่งชาติ (รสช.)
อาจารย์สกุล ศรีพรหม สมรส กับ นางเกสร ศรีพรหม (ชื่อเดิม ลมุล) เมื่อวันที่ 5 พฤศจิกายน พ.ศ. 2497 มีบุตรธิดา รวม 9 คน คือ
